Binární logické operace jsou ve světě výpočetní techniky a digitální elektroniky zásadní. Umožňují nejen výpočty a zpracování dat, ale jsou také základem pro provoz současných počítačů. Každá operace je navržena tak, aby zvládla bity, hodnoty 0 a 1, které představují stav zapnutí a vypnutí elektrických obvodů zařízení, která používáme v každodenním životě.
Koncept binární logiky se používá již dlouhou dobu, ale jeho význam exponenciálně rostl s rozvojem digitální technologie. V tomto článku do hloubky prozkoumáme různé logické operace, které lze provádět se sadou bitů, jak fungují a kde se nejčastěji používají. Ať už jste student, který se s tímto tématem setkává poprvé, nebo pokud již v dané oblasti máte zkušenosti, najdete užitečné a podrobné informace.
Role binární logiky
Binární logika pracuje s dva stavy: 0 a 1, což v klasické logice odpovídá nepravdivému a pravdivému. To umožňuje zpracování velkého množství dat v počítačových systémech a digitálních zařízeních. Operace prováděné na těchto bitech jsou volány booleovské operace, které tvoří srdce Booleovy algebry. Tyto dva stavy umožňují definovat podmínky, které lze ověřit a zpracovat obvody a software extrémně rychlým a přesným způsobem.
Hlavní logické operace
Logické operace s binárními čísly se provádějí bit po bitu, to znamená, že každý bit je vyhodnocen individuálně proti svému protějšku na druhém vstupu. Výsledek každého bitu se pak spojí a vytvoří konečný výsledek operace. Nejběžnější základní operace jsou popsány níže.
operace AND (logický AND)
Operace AND je zodpovědná za přijetí dvou bitů jako vstupu a generuje výstup, který bude 1, pouze pokud jsou oba vstupní bity 1. Jinak bude výstup 0. Jinými slovy, oba bity musí být pravdivé, aby byl výsledek pravdivý.
Příklad operace AND:
1010 A 1100 = 1000
V tomto příkladu zůstanou ve výsledku zapnuté pouze bity, které jsou pravdivé na obou vstupech (to znamená, že jsou 1).
operace OR (logický OR)
Operace OR na druhé straně bere dva bity jako vstup a vrátí a 1, pokud je alespoň jeden ze vstupních bitů 1. To znamená, že pokud je pravdivé jedno z těchto dvou (nebo obojí), bude pravdivý i výsledek.
Příklad operace OR:
1010 NEBO 1100 = 1110
V tomto případě každý bit, který je pravdivý na jednom nebo obou vstupech, bude pravdivý i na výstupu.
operace NOT (logické NOT)
Operace NOT je nejjednodušší, protože potřebuje pouze jeden bit jako vstup. Jeho funkcí je obrátit hodnotu vstupního bitu. Tedy, pokud je vstup 0, výstup bude 1, a naopak.
NOT příklad operace:
NE 1010 = 0101
V tomto příkladu byly všechny bity ve výsledku invertovány.
Další logické operace
Kromě tří hlavních existují další méně používané logické operace, které také hrají důležitou roli v určitých systémech a okolnostech.
Operace NAND (logické NOT AND)
NAND je kombinací AND s NOT inverzí. Kdykoli bude generovat výstup 1 alespoň jeden ze vstupních bitů je 0. Vrátí 0, pouze pokud jsou oba vstupní bity 1.
Operace NOR (logické NE OR).
NOR je opakem operace OR. Liší se tak, že jeho výsledek bude pouze 1 pokud jsou oba vstupní bity 0. Jinak vrátí 0.
Operace XOR (Exclusive OR).
XOR je logická operace, která vrací 1 pouze v případě, že se vstupní bity navzájem liší. Pokud jsou oba stejné (oba 0 nebo oba 1), bude výsledek 0.
Operace XNOR (není exkluzivní O)
XOR má také protějšek: XNOR. Tento operátor vrátí 1, pokud jsou vstupní bity stejné (oba 0 nebo oba 1), a vrátí 0, pokud se liší.
Kde se používají binární logické operace?
Binární logické operace jsou velmi běžné síťové systémy, digitální elektronika a programování. I když si to možná neuvědomujeme, tyto operace stojí za mnoha každodenními činnostmi, které s elektronickými zařízeními provádíme.
Jedním z nejjasnějších příkladů použití těchto operací je in IPv4 adresy. Každému zařízení připojenému k síti je přiřazena IP adresa a maska podsítě. Pomocí operace AND zařízení porovnávají svou adresu s adresou jiných zařízení, aby věděli, zda patří do stejné sítě nebo zda mají být přenášená data odeslána do jiné sítě.
Příklad použití v IPv4:
Když zařízení porovnává svou adresu s maskou podsítě:
IP adresa: 11000000.10101000.00000001.00000001 Podsíť: 11111111.11111111.11111111.00000000
Aplikováním operace AND bit po bitu získáme následující:
11000000.10101000.00000001.00000000
Výsledkem je síťová adresa, ke které zařízení patří.
Význam George Boolea
Binární logika a soubor operací, které jsme popsali, by bez práce matematika neexistovaly tak, jak je známe. george boole. Tento génius 19. století vytvořil to, co známe jako Booleovu algebru, která vytváří matematické základy pro booleovské operace a nakonec i pro binární logiku, na které jsou postaveny dnešní počítače a digitální systémy.
Boole učinil svůj příspěvek v době, kdy matematika a logika šly různými cestami. Jeho vize spojení obou disciplín změnila základy toho, co dnes chápeme jako digitální logiku.
Bitové operace
Kromě zmíněných operací mají operace na bitové úrovni velmi praktické uplatnění při zpracování dat. Tyto operace umožňují Manipulujte a upravujte jednotlivé bity binárního čísla, které jsou nezbytné pro filtrování dat, provádění bitového maskování a manipulaci s čísly ve spolehlivějších systémech.
Operace AND na bitové úrovni
Podívejme se nejprve na operátor AND na bitové úrovni. Jeho operace je poměrně jednoduchá: vezmete každý odpovídající pár bitů mezi dvěma čísly a použijete pravidla operace AND, abyste určili, zda bit na této pozici bude 0 (pokud oba vstupní bity nejsou 1) nebo bude 1 (pokud oba vstupní bity jsou 1).
Příklad bitové operace AND:
0101 A 0011 = 0001
Použití masek k filtrování bitů pomocí AND
V digitálním programování se operátor AND běžně používá spolu s bitové masky pro výběr nebo filtrování konkrétních bitů. Pokud například chcete zkontrolovat, zda je určitý bit v posloupnosti bitů zapnutý nebo vypnutý, můžete provést operaci AND s maskou, která vybere pouze tento bit.
Příklad bitové masky:
0011 A 0010 = 0010
V tomto případě kontrolujeme, zda je druhý bit zapnutý. Protože výsledek je nenulový, víme, že bit je zapnutý.
Další operace, jako je operátor OR, mají také rozsáhlé aplikace, pokud jde o práci na bitové úrovni.
Bitová operace XOR
Operátor XOR nabízí jednu ze svých nejužitečnějších funkcí v nízkoúrovňovém programování tím, že umožňuje prohodit hodnoty mezi dvěma proměnnými bez použití dočasné proměnné. Tento trik, známý jako výměna XOR, je velmi účinný a využívá pravdivostní tabulku operátora XOR.
Příklad výměny XOR:
a = a XOR bb = a XOR ba = a XOR b
Po provedení těchto tří operací se hodnota a y b Budou vyměněny bez nutnosti použití třetí proměnné.
Bitové posuny a rotace
Nakonec operace vysídlení y rotace Umožňují přesun bitů čísla doprava nebo doleva. Tyto operace jsou užitečné v mnoha oblastech, jako je kryptografie a manipulace s daty ve vestavěných systémech.
Logický posun doleva je ekvivalentní násobení čísla 2, zatímco logický posun doprava je ekvivalentní dělení čísla 2.
Při rotaci prostřednictvím přenosu se bity vycházející z jedné strany vracejí zpět na druhou, což je užitečné pro některé kryptografické algoritmy a na konkrétním hardwaru.
Pochopení těchto operací je nakonec klíčem k efektivní práci v oblastech, které vyžadují přímou manipulaci s bity, jako je nízkoúrovňové programování, vývoj vestavěných systémů nebo návrh digitálního hardwaru.